Diplômé de Harvard University en mathématiques appliquées, David Simpson a fait ses études musicales à la Juilliard School (New York) et au Conservatoire National Supérieur de Musique de Paris où il obtient des premiers Prix de violoncelle et de musique de chambre. Ses professeurs de violoncelle ont été George Finckel, Michaël Rudiakov, Bernard Greenhouse, Benjamin Zander et André Navarra. Les cours du compositeur américain Leon Kirchner, de Nadia Boulanger et du violoncelliste Anner Bylsma ont aussi fortement contribué à sa formation musicale.

Il s’intéresse depuis toujours à la musique contemporaine et à la pratique de la musique ancienne sur instruments d’époque. Membre depuis des années de l’Ensemble TM+ et de l’Ensemble 2e2m, il participe à de nombreuses créations et enregistrements.
En musique baroque, il est depuis 1983 violoncelle solo (continuiste) des Arts Florissants qui lui ont confié aussi la direction de plusieurs séries de concerts.

David Simpson fut de 1988 à 2020 professeur de violoncelle baroque au Conservatoire à rayonnement régional de Paris, où il donne toujours un cours sur la justesse et les tempéraments.
En dehors de la musique, il est un randonneur et ornithologue amateur passionné.